Test     (chí kvadrát)
c2

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiooooooooooooooooo
oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

Test     (chí kvadrát)
•Máme k dispozici náhodný výběr rozsahu n rozdělený do dvou znaků (znak 1, znak 2) •Úkolem testu je
rozhodnout, zda jsou znaky na sobě závislé nebo nezávislé (zda znak 1 má vliv na znak 2)
•Znak 1
•Znak 2
•
c2

Surová data



Kontingenční tabulka



Hypotézy
•Nulová hypotéza: znaky 1 a 2 jsou nezávislé
•Alternativní hypotéza: mezi znaky 1 a2 existuje závislost
•

Postup výpočtu
•Sestaví se tabulka skutečných (naměřených) relativních četností
•Sestaví se tabulka očekávaných četností
•Podmínky pro použití testu nezávislosti v kontingenční tabulce:
• - nejvíce 20 % teoretických četností může být menších než 5
- žádná teoretická četnost nesmí být menší než 1
          Pro tabulku 2x2:
- n > 40
- pokud 20 < n < 40, pak je nutná úprava testového kritéria pomocí Yatesovy korekce
- pokud n < 20, pak použijeme Fisherův test
•Vypočte se testové kritérium (dosazení do vzorce – výsledek hodnota)
•Testové kritérium se srovná s kritickou hodnotou (tabulková hodnota, je potřeba zohlednit počet
stupňů volnosti)
•Je-li testové kritérium < kritická hodnota, potom  nezamítáme hypotézu o nezávislosti a
nezávislost lze předpokládat

Kritické hodnoty testového kritéria chí-kvadrát
Výřez obrazovky


Příklad 1
•2 vybrané otázky z dotazníku (2 znaky). Souvisí spolu dosažené vzdělání a péče o zrak?
•1. Domníváte se, že se dostatečně pečujete o svůj zrak?
a)ano
b)ne
c)někdy
•
•18. Nejvyšší dosažené vzdělání
a)základní
b)středoškolské
c)vyšší odborné
d)vysokoškolské


základní
SŠ
VOŠ
VŠ
celkem
ano
33
132
28
69
262
někdy
6
74
0
70
150
ne
11
128
6
103
248
 celkem
50
334
34
242
660
Sestaví se tabulka skutečných (relativních) četností

•http://www.milankabrt.cz/testNezavislosti/index.php
•
Výřez obrazovky

Výřez obrazovky



Výřez obrazovky






Výřez obrazovky



Výřez obrazovky



Bakalářská práce
•Z našeho dotazníku vyplynulo, že péče o zrak a vzdělání jsou na sobě závislé veličiny. Závislost
jsme ověřili pomocí kontingenčních tabulek a použili jsme test chí kvadrát. Kritická mez pro
hladinu významnosti byla zvolena 0,05. Vypočtená hodnota testového kritéria je 54,792. Počet stupňů
volnosti je 6, kritická hodnota pro 6 stupňů volnosti je 12,592. Protože kritická hodnota je menší
než vypočtená hodnota, z provedeného testu vyplývá, že veličiny jsou na sobě závislé.
•Korigovaný koeficient kontingence pomocí Pearsona
•Cramerův koeficient
•Korelace mezi hodnotami je podle … středně silná.

Příklad 2
•2 vybrané otázky z dotazníku (2 znaky). Souvisí spolu pohlaví a péče o zrak?
•1. Domníváte se, že se dostatečně pečujete o svůj zrak?
a)ano
b)ne
c)někdy
•
•16. Pohlaví
a)žena
b)muž

Výřez obrazovky



Výřez obrazovky



Bakalářská práce
•Z našeho dotazníku vyplynulo, že péče o zrak a pohlaví na sobě nezávisí. Závislost jsme ověřili
pomocí kontingenčních tabulek a použili jsme test chí kvadrát. Kritická mez pro hladinu významnosti
byla zvolena 0,05. Vypočtená hodnota testového kritéria je 3,253. Počet stupňů volnosti je 4,
kritická hodnota pro 4 stupně volnosti je 5,991. Protože kritická hodnota je větší než vypočtená
hodnota, z provedeného testu vyplývá, že veličiny jsou na sobě nezávislé.

•Závislost
•Skutečné četnosti
•
•
•Očekávané četnosti
•
•
•
•
•
•
•
•
•Testová statistika 200
•Kritická hodnota 3,841
•Pearsonův koeficient 1
•Cramerův koeficient 1
•Nezávislost
•Skutečné četnosti
•
•
•Očekávané četnosti

ano
ne
celkem
muži
100
0
100
ženy
0
100
100
celkem
100
100
200
ano
ne
celkem
muži
50
50
100
ženy
50
50
100
celkem
100
100
200
ano
ne
celkem
muži
50
50
100
ženy
50
50
100
celkem
100
100
200
ano
ne
celkem
muži
50
50
100
ženy
50
50
100
celkem
100
100
200
Testová statistika 0
Kritická hodnota 3,841
Pearsonův koeficient 0
Cramerův koeficient 0




Korigovaný koeficient kontingence pomocí Pearsona



Cramerův koeficient



p hodnota - Excel
•CHISQ.TEST (funkce)
•Vrátí test nezávislosti. Funkce CHISQ.TEST vrátí hodnotu rozdělení chí-kvadrát (χ2) pro dané
testové kritérium a příslušné stupně volnosti. Pomocí testů χ2 můžete určit, zda experiment
potvrzuje předpokládané výsledky.
•
•Syntaxe
•CHISQ.TEST(aktuální,očekávané)
•
•p<0,05 ® nezávislost zamítáme, určitá závislost existuje
•
•
•

p-hodnota je nejmenší hladina významnosti, při které ještě zamítneme nulovou hypotézu
p-hodnota je pravděpodobnost, že při platnosti nulové hypotézy nabývá testová statistika své
stávající hodnoty anebo hodnot ještě extrémnějších (nepříznivějších vůči   nulové hypotéze).

p-hodnota