Statistické testy 1.Vyslovíme nulovou hypotézu H0 a alternativní hypotézu H1. 2. Stanovíme testové kritérium – náhodnou veličinu T , podle které chceme o platnosti nulové hypotézy H0 rozhodnout. 3. Předpokládáme, že platí H0, a najdeme kritický obor W , do kterého testové kritérium T padne jen se zvolenou malou pravděpodobností α. Hodnotu α nazýváme hladinou významnosti testu. Kritický obor W je tedy stanoven tak, aby P (T ∈ W |platí H0) = α. Hranici (hranice) kritického oboru tvoří odpovídající kvantil (kvantily) náhodné veličiny T. 4. Zjistíme hodnotu testového kritéria (zpracujeme výsledek konkrétního pokusu či měření). 5. Jestliže empirická (tj. pokusem získaná) hodnota kritéria leží v kritickém oboru, zamítáme hypotézu H0 ve prospěch alternativní hypotézy H1 – hypotéza H1 byla prokázána. Pokud naměřená hodnota v kritickém oboru neleží, hypotézu H0 nezamítáme a hypotéza H1 se neprokázala. Jestliže testujeme nulovou hypotézu H0 : ϴ = ϴ0 proti alternativní hypotéze H1 : ϴ ≠ ϴ0, provádíme oboustranný test. Kritický obor je pak tvaru W = (Tmin, Tα/2〉 ∪ 〈T1−α/2, Tmax) . Jestliže je alternativní hypotéza tvaru H1 : ϴ > ϴ0, provádíme jednostranný, a to pravostranný test. Kritický obor je pak tvaru W = T1−α/2, Tmax) . Jestliže je alternativní hypotéza tvaru H1 : ϴ < ϴ0, provádíme jednostranný, a to levostranný test. Kritický obor je pak tvaru W = (Tmin, Tα/2 〉. Chyba 1. druhu → nulová hypotéza H0 platí, ale my ji zamítneme. Pravděpodobnost chyby 1. druhu je rovna hladině významnosti testu α. P(H0 zamítneme| H0 platí) = α Chyba 2. druhu → nulová hypotéza H0 neplatí (platí H1), a přitom H0 není zamítnuta. Pravděpodobnost chyby 2. druhu značíme β. S chybou 2. druhu souvisí tzv. síla testu. Síla testu je pravděpodobnost, že správně zamítneme H0, když platí alternativní hypotéza H1. Síla jednostranného testu = P(H0 zamítneme|H0 neplatí) = 1 − β. •Čím je síla testu větší, tím je tento test vhodnější k nalezení závislosti mezi danými proměnnými. •Sílu testu většinou neznáme, protože pravděpodobnost β často nedokážeme určit. •Se silou testu souvisí: pokud naměřená hodnota kritéria nepřekročí teoretické kritické hodnoty, říkáme, že „hypotézu H0 nezamítáme“, nikoliv „hypotézu H0 přijímáme“. Pokud by náš použitý statistický test měl malou sílu, mohlo by se stát, že ačkoliv závislost mezi veličinami nenalezl, ona ve skutečnosti existuje a H0 neplatí. Z tohoto důvodu se používá tato „opatrná“ terminologie. •Další vhodný obrat pokud zamítáme H0: výsledek testu je statisticky významný (resp. závislost mezi studovanými veličinami je statisticky významná, nebo vliv jedné veličiny na druhou je významný) https://www.umat.fekt.vut.cz/~svobodaz/JMA2/Statistika.pdf Doporučená literatura