Biofyzika
6.1 Základní pojmy a veličiny
Akustika je obor fyziky, který se zabývá studiem zvuku. Zvuk jsou vibrace pružného prostředí ve frekvenčním rozsahu lidského ucha, tj. od 16 Hz do asi 20 kHz. Vibrace pružného prostředí s frekvencí nižší než 16 Hz se nazývají infrazvuk, vibrace s frekvencemi nad 20 kHz pak ultrazvuk.
Fyzikální akustika se zabývá fyzikálními zákonitostmi šíření zvuku. Fyziologická akustika je akustika sluchu a řeči. Zatímco fyzikální akustika pojednává o intenzitě zvuku, frekvenci apod., fyziologická akustika se zabývá hlasitostí, výškou zvuku, apod. tedy subjektivním odrazem zvukových podnětů v našem mozku a vlivem jednotlivých částí ucha na slyšení
Zvukové vlnění je deformace, která se šíří prostředím; nedochází při ní k transportu částic prostředí, ale pouze k jejich kmitavému pohybu (obr. 6.1). V prostředí plynném nebo kapalném se zvuk šíří jako vlnění podélné (longitudinální), v prostředí tuhém se šíří jako postupné vlnění podélné i příčné (transverzální), přičemž jejich rychlost šíření je různá; podélné vlnění v tuhém prostředí má vyšší rychlost šíření než vlnění příčné.
Rychlost šíření zvukové vlny. Vlnění se šíří od zdroje určitou rychlostí, která závisí na vlastnostech prostředí (tlaku, hustotě, teplotě). Rychlost šíření zvuku v různých látkách ukazuje tabulka 6.1.
Tabulka 6.1: Rychlost šíření zvuku v různém prostředí
Prostředí |
Rychlost zvuku (m.s-1) |
Prostředí |
Rychlost zvuku (m.s-1) |
vzduch 20 °C |
344 |
měkké tkáně |
1400-1600 |
plíce |
700-1200 |
kost |
2800-4800 |
voda 21,5 °C |
1484 |
sklo |
5000 |
Délka zvukové vlny. Vlnová délka λ souvisí s rychlostí šíření c a s frekvencí f vztahem
Akustická výchylka. Částice prostředí vykonávají při šíření zvuku kmitavý pohyb, jehož okamžitá výchylka v čase t může být popsána rovnicí sinusoidy:
kde amax je amplituda výchylky a ω je úhlová frekvence, která souvisí s frekvencí známým vztahem ω = 2πf. Akustické výchylky jsou ve vzduchu menší než vlnová délka viditelného světla.
Akustická rychlost. Z rovnice pro akustickou výchylku můžeme derivací podle času vypočítat okamžitou hodnotu akustické rychlosti v, tedy rychlosti kmitavého pohybu částic prostředí. Dostáváme tak
kde vmax, značí maximální hodnotu akustické rychlosti (její amplitudu). Pro efektivní hodnou akustické rychlosti vef platí vef = 0,7 vmax .
Akustický tlak. V místě amplitudy akustické rychlosti částic prostředí je maximální akustický tlak způsobený periodickým zhušťováním a zřeďováním prostředí. Proto je akustický tlak ve fázi s akustickou rychlostí a pro efektivní hodnotu akustického tlaku pef = 0,7.pmax platí
kde ρ je hustota prostředí a c rychlost šíření zvuku v daném prostředí.
Akustický odpor. Akustická impedance z prostředí je pro rovinnou zvukovou vlnu určena poměrem mezi efektivním akustickým tlakem a efektivní akustickou rychlostí v daném prostředí (analogie s Ohmovým zákonem, považujeme-li akustický tlak za veličinu obdobnou napětí a akustickou rychlost za obdobu proudu). Tedy použitím rovnice
Z výše uvedeného vztahu je zřejmé, že jednotkou akustické impedance je Pa·s·m-1 a její rozměr je kg·m-2·s-1.
Intenzita zvuku. Ze zdroje zvuku o určitém akustickém výkonu (W) se zvuková energie šíří prostředím do okolí. Intenzitou zvuku I rozumíme energii, která projde jednotkovou plochou orientovanou kolmo na směr šíření zvuku za jednotku času, a proto ji vyjadřujeme ve W·m-2 (je to jednotka intenzity každého vlnění). Je možné ji vyjádřit jako součin efektivní akustické rychlosti a tlaku, tedy použitím rovnice (6.9)
V daném prostředí je tedy intenzita zvuku úměrná druhé mocnině efektivního akustického tlaku. Prahová intenzita zvuku o frekvenci 1 kHz, tj. taková intenzita, kterou zdravé lidské ucho již slyší, je 10-12 W·m-2.
Jelikož se fyzikální intenzita slyšitelného zvuku mění v rozsahu několika řádů (1012), vyjadřuje se hladina intenzity zvuku v relativních jednotkách, v belech (B) nebo decibelech (dB). Hladina intenzity v belech je určena dekadickým logaritmem poměru intenzity, jejíž hladinu určujeme, k určité intenzitě I, kterou bereme za základ (nulovou hladinu). Tedy hladina L v belech nebo decibelech je dána vztahy
Dopplerův jev. Dopplerův jev se nazývá změna frekvence vln přijímaných pozorovatelem, způsobená relativním pohybem pozorovatele vzhledem k prostředí, v němž se vlny šíří, nebo též relativním pohybem zdroje zvuku vůči pozorovateli, který je v klidu. Je-li pozorovatel v klidu a zdroj, který emituje vlnění o vlnové délce λ =c/f se pohybuje rychlostí vzdr , pak pozorovatel přijímá vlnovou délku λ danou vztahem
Znaménko + nebo – platí podle toho, zda se zdroj vzdaluje nebo přibližuje. V obecném případě, když se vůči prostředí, ve kterém se zvuk šíří rychlostí c, pohybuje jak zdroj rychlostí vzdr, tak pozorovatel rychlostí vpoz, je pozorovaná frekvence f dána vztahem
Horní znaménka se použijí, když se zdroj a pozorovatel přibližují, dolní znaménka když se navzájem vzdalují. Tohoto jevu je např. využíváno v ultrazvukové diagnostice při měření průtoku krve velkými cévami, neboť erytrocyty jsou unášeny krví a na rozhraní erytrocyty–krev se ultrazvuková vlna odráží, takže se vlastně pohybuje zdroj odraženého zvuku.
Při pohybu zdroje vyšší rychlostí než je rychlost zvuku v daném prostředí, pak jím generované rozruchy podél jeho trajektorie zůstávají za zdrojem a vytvářejí vlnu, jejíž čelo má tvar kuželové plochy s vrcholem v bodě, v němž se právě zdroj nachází. Proto při pohybu např. letadla nadzvukovou rychlostí vzniká v ostrém úhlu tzv. rázová vlna, jejíž čelo vytváří kuželovou plochu. V této vlně se skokem mění tlak a hustota. Rázových vln, vznikajících výbojem v kapalném prostředí, je využíváno na specializovaných pracovištích k rozrušování struktury ledvinových nebo žlučových kamenů.
Vztah mezi podnětem a počitkem. Zvuk je vnímán sluchovým smyslem, který je jedním z celkem pěti smyslů umožňujících interakci s okolním prostředím (další čtyři smysly jsou zrak, chuť, čich a hmat; někdy se přidává ještě další smysl umožňující vnímání rovnováhy). Mnohé vlastnosti jsou společné všem smyslům, k nim patří i vztah mezi podrážděním a odpovědí. Rozpoznání, vjem smyslového podnětu, jeho typ a sílu nazýváme počitek. Počitek se uskutečňuje v mozkové kůře a pro zmíněné smysly si za určitých okolností počitek uvědomujeme. Podnět musí mít pro každý smysl určitou minimální intenzitu, které říkáme intenzita prahová (práh slyšení). Na druhém konci rozsahu intenzit je tzv. práh bolestivosti, kdy intenzity větší než je tento práh vyvolávají vjem bolesti a nikoliv adekvátní smyslovou odpověď.
Sluchové pole. Zvukovou energii vnímá člověk jako sluchový vjem (subjektivní). Dané intenzitě zvuku o určité frekvenci tak přiřazujeme určitou hlasitost. Sluchový orgán člověka je však na různé frekvence zvuku různě citlivý. Každé slyšitelné frekvenci odpovídá určitá prahová intenzita (prahová změna zvukového tlaku, která postačuje k vyvolání sluchového počitku). Oblast frekvencí a intenzit, které lidské ucho vnímá jako zvuk, je ukázána na obr. 6.3. Na tomto obrázku je frekvence zvuku uváděna v logaritmické stupnici, hladina intenzity v absolutních decibelech. Dolní hranice této oblasti odpovídá křivce sluchového prahu, tzv. nulové izofóně (izofóny jsou křivky stejné hladiny hlasitosti). Z obrázku je patrný význam prahové intenzity při frekvenci 1 kHz, která byla dohodou zvolena za základ relativní stupnice a odpovídá tedy 0 dB. Pro frekvence nižší než asi 900 Hz a vyšší než asi 5 kHz je práh slyšení vyšší. Je tedy třeba vyšších intenzit nebo akustických tlaků k vyvolání sluchového vjemu. Vysoké hladiny intenzit vnímáme jako hmatový vjem a působí též vjem bolesti. Proto o intenzitách kolem 10 W·m-2 odpovídajících hladině kolem 130 dB hovoříme jako o prahu bolesti a tvoří horní hranici sluchového pole.
Sluchový vjem je závislý na frekvenci. K vyvolání postřehnutelného rozdílu hlasitosti je při nízkých hladinách intenzit zapotřebí většího rozdílu intenzit než při intenzitách vyšších. Současně existuje frekvenční závislost citlivosti lidského ucha. Nejcitlivější slyšení je při 1–5 kHz.
Pro kvantitativní vyjádření hlasitosti byla zavedena jednotka fón (Ph). Tato jednotka byla určena proměřením křivek stejné hladiny hlasitosti – izofón u souboru zdravých osob, jak ukazuje obr. 6.3. Každá křivka na obr. 6.4 odpovídá stejnému sluchovému vjemu při různých frekvencích. Každá křivka tedy odpovídá určité hladině hlasitosti. Počet fónů byl každé křivce (každé hlasitosti) přiřazen podle počtu decibelů při frekvenci 1 kHz. Při frekvenci 1 kHz je počet fónů stejný jako počet absolutních decibelů.
Tabulka 6.2: Hladiny hlasitosti některých zvuků
Druh zvuku |
Hladina hlasitosti (Ph) |
šepot |
10 – 20 |
normální hovor |
40 – 60 |
pouliční hluk |
60 – 90 |
sbíječka |
100 – 110 |
tryskový motor |
120 – 130 |
Výška tónu je subjektivní vjem, podle kterého odlišujeme zvuky s různou frekvencí. Absolutní výška je dána frekvencí jednoduchého tónu, o němž zdravý pozorovatel usoudí, že má stejnou výšku jako zkoumaný tón. Protože vjem výšky tónu je různý pro různé hlasitosti téhož kmitočtu, provádí se srovnání při 40 Ph. Relativní výška tónu je dána poměrem jeho frekvence k určité frekvenci základní. Oktáva představuje poměr frekvencí 2 : 1.
Spektrum zvuku. Při pojednání o fyzikálních a fyziologických veličinách jsme uvažovali vždy o jednoduchém tónu s určitou frekvencí. Čisté tóny se však v přírodě prakticky nevyskytují. Téměř všechny zvuky jsou komplexní, složené. Jsou to buď neperiodické šumy, nebo periodické, složené zvuky. Periodický zvuk označujeme jako tón.
Přítomnost vyšších harmonických tónů ve zvuku určuje jeho tzv. zabarvení zvuku (témbr). Zabarvení tónu umožňuje rozlišit zdroj hudebního tónu o stejné výšce. Poznáme, zda byl zahrán na klavír, housle, trubku apod. Harmonické tóny se seskupují do určitých skupin, které např. odpovídají rezonancím dutin v mluvidlech (jsou to tzv. formanty).
Samohlásky jako komplexní tóny mají proto čárové akustické spektrum a formanty určité samohlásky jsou pro ni charakteristické. Souhlásky nemají periodický charakter, patří mezi šumy, a jejich akustické spektrum je spojité.