Obecna_a_vyvojova_psychologie
3.5.2 Rysy, faktory a faktorová analýza
3.5.2 Rysy, faktory a faktorová analýza
Teoretici rysů dnes většinou používají různě rozsáhlé dotazníky, jejichž výsledky analyzují pomocí tzv. faktorové analýzy. Výsledné faktory pak chápou jako rysy. K porozumění jejich přístupu je proto nutné porozumět alespoň v základech této statistické proceduře.
Faktorová analýza je postupem, který nám umožňuje dospět od korelací několika měřených proměnných (zpravidla několika desítek až stovek proměnných) k identifikaci několika málo nových proměnných (faktorů), které jsou čistě matematickými veličinami. Tyto latentní proměnné spolu při zvolení určitého postupu vzájemně nekorelují, avšak korelují s nimi všechny měřené proměnné.
Korelace
Tento postup si ilustrujme na přikladu, kdy stejní studenti vyplňovali sedm různých didaktických testů. Výsledky ukázaly, že čím lepší výsledky dosahují studenti například v angličtině, tím lepší výsledky dosahují současně ve znalostech z dějepisu, filosofie a umění. Jejich výsledky v testu z angličtiny však s jejich úspěchy v matematice, fyzice ani chemii příliš nesouvisely. Naopak výsledky v matematice poměrně silně souvisely s výsledky ve fyzice a chemii. K vyjádření těchto souvislostí se zpravidla používá tabulka korelačních koeficientů. Tabulka s naším fiktivním případem by mohla vypadat takto.
historie |
filosofie |
umění |
matema-tika |
chemie |
fyzika | |
angličtina |
0,70 |
0,60 |
0,80 |
0,30 |
0,20 |
0,30 |
historie |
0,70 |
0,60 |
0,20 |
0,30 |
0,10 | |
filosofie |
0,70 |
0,30 |
0,00 |
0,30 | ||
umění |
0,20 |
0,30 |
0,40 | |||
matematika |
0,70 |
0,70 | ||||
chemie |
0,90 |
Tabulka 16 Korelace mezi měřenými proměnnými (didaktickými testy).
Zdroj: Autor
Korelace mezi testy, které spolu silně korelují, jsou v ní vyznačeny tučně. Na první pohled je patrné, že existují dva shluky předmětů a jim odpovídajících testů. První bychom mohli označit jako humanitní vědy a druhý jako přírodní vědy. Výsledky v libovolném předmětu z prvního shluku zpravidla kladně souvisejí (korelují) s výsledky v jiném testu z tohoto shluku, avšak nesouvisejí příliš silně (nekorelují) s výsledky v libovolném testu ze shluku druhého.
Faktory
K analýze těchto korelací lze použít řadu různých statistických technik. Jednou z nich je i zmíněná faktorová analýza. Ta nám umožňuje velmi efektivní (úsporný) popis vztahů mezi těmito měřenými proměnnými. Nejefektivnější je přirozeně, máme-li těchto proměnných několik desítek či stovek. K porozumění jejímu principu však postačí i náš omezený vzorek sedmi proměnných (didaktických testů). Nebudeme se ale ani zde věnovat statistickému postupu při výpočtu faktorů, ale pouze výsledku faktorové analýzy a jejich interpretaci.
Faktorová analýza v principu směřuje k výpočtu nových proměnných, které nejlépe sumarizují korelace mezi měřenými proměnnými. Tyto sumarizace jsou ale v praxi vždy pouze přibližné.
Výsledky faktorové analýzy tabulky korelací uvádí tyto dva sloupce:
1. faktor (verbální) |
2. faktor (numerický) | |
angličtina |
0,9 |
0,2 |
historie |
0,7 |
0,1 |
filosofie |
0,8 |
0,3 |
umění |
0,9 |
0,0 |
matematika |
0,4 |
0,9 |
chemie |
0,2 |
0,8 |
fyzika |
0,3 |
0,9 |
Tabulka 17 Korelace mezi měřenými proměnnými a faktory.
Zdroj: Autor
Klíčová otázka zní: Jak z těchto čísel získáme zpět korelace? Postup je snadný. Zajímá-li nás například korelace mezi testy z angličtiny a historie, vynásobíme mezi sebou čísla v příslušných řádcích, tedy 0,9 * 0,7 (tento výsledek, ačkoli mírně nepřesný, je nejlepším odhadem, ke kterému můžeme dospět na základě použití lineárního modelu). Podobně můžeme postupovat u všech korelací.
Tyto faktory ve statistickém slova smyslu „vysvětlují“ obdržené korelace mezi testy. Jsou tedy v určitém slova smyslu „teoretickými“ proměnnými. Proto bývají označeny jinak; ne jako „humanitní“ nebo „přírodní vědy“, ale jako předpokládaná vysvětlení obdržených korelací mezi testy – například jako verbální nebo numerický faktor.