Biofyzika

9.2 Radioaktivní rozpad


 
Radioaktivní přeměna jádra je děj náhodný v tom smyslu, že nejsme schopni předpovědět, které jádro se v daném okamžiku přemění. Nicméně pokud je počet jader dostatečně velký, je možné počet radioaktivních přeměn matematicky popsat

kde N je počet radioaktivních (dosud nerozpadlých) jader v čase t, e je základ přirozených logaritmů (e = 2,71…), kde N je počet radioaktivních atomů v čase t=0. Konstanta l se nazývá rozpadová konstanta.
Z rovnice vidíme, že počet radioaktivních jader klesá exponenciálně s časem,
 
Aktivitou A radioaktivního preparátu rozumíme počet atomů, které se přemění za jednu sekundu, tedy rychlost přeměny. Podle rovnice vidíme, že tato rychlost přeměny je dána součinem počtu atomů a rozpadové konstanty, tedy A = lN. Z rovnice rovněž vyplývá, že také aktivita radioaktivního preparátu klesá exponenciálně s časem, neboť vynásobením obou stran faktorem l a označením aktivity v čase t = 0 jako A = lN dostáváme rovnici pro aktivitu formálně shodnou s rovnicí. Jednotkou aktivity je becquerel (Bq). Vzorek má aktivitu 1 Bq, jestliže se v něm za 1 s přemění 1 atom.
Rozpadová konstanta l má pro každý radioizotop určitou charakteristickou hodnotu. Dosud nebyly zjištěny dva radioizotopy, které by měly stejnou hodnotu rozpadové konstanty.
Protože nejsou hodnoty rozpadových konstant určujících rychlost přeměny radioaktivních izotopů dostatečně názorné se pro popis rychlosti přeměny radioaktivních atomů se používá jiná konstanta, tzv. fyzikální poločas rozpadu.
 
Fyzikální poločas rozpadu Tf je doba, za kterou se rozpadne právě polovina všech přítomných atomů radioaktivního izotopu. Rozměr této konstanty je čas a podle daného radionuklidu se udává ve vhodných časových jednotkách (sekunda, minuta, hodina, den, rok). Mezi poločasem rozpadu a rozpadovou konstantou platí vztah l=0,693/Tf.
 
Biologický poločas Tb určitého prvku je doba, za kterou se z organizmu vyloučí právě polovina jednorázově podaného původního množství. Přitom se nepředpokládá, že daný prvek (i stabilní) musí být v organizmu již rovnoměrně rozdělen a že není během měření opět do organizmu dodáván. Pak můžeme předpokládat, že poměrná rychlost lb odvádění prvku z organizmu je svázána s jeho biologickým poločasem analogickým vztahem jako jsou svázány rozpadová konstanta s poločasem rozpadu.
 
Efektivní poločas Tef. Je-li do organizmu dodán radioaktivní izotop, pak jeho poměrná rychlost úbytku z organizmu, lef, bude dána součtem poměrné rychlosti úbytku v důsledku radioaktivního rozpadu a poměrné rychlosti úbytku následkem biologického vylučování. Tedy

Definujeme-li efektivní poločas analogicky jako v rovnici pomocí poměrné efektivní rychlosti lef a dosadíme-li do rovnice, dostáváme po vydělení obou stran této rovnice číslem 0.693 vztah

Tato rovnice udává vzájemný vztah efektivního, fyzikálního a biologického poločasu. Je zřejmé, že pokud se například radioizotop v organizmu kumuluje a vůbec nevylučuje, pak jeho biologický poločas roste nade všechny meze a jeho převrácená hodnota se blíží nule; v tomto speciálním případě se tedy poločas efektivní rovná poločasu fyzikálnímu. Z toho je též zřejmé, že hodnota efektivního poločasu je ve většině případů menší než poločasu fyzikálního. Při výpočtu absorbované dávky záření v organizmu po podání radionuklidu je nutné uvažovat právě tento efektivní poločas.
 
 
Předchozí
Následující
Operace
Prohlédnout vše